Ο Αχιλλέας Κέλλας γεννήθηκε στο Μίνστερ της Γερμανίας. Μεγάλωσε στη Λάρισα, όπου κατοικεί και εργάζεται. Αποφοίτησε από τα Εκπαιδευτήρια Μ.Ν. Ράπτου και συνέχισε τις σπουδές του στην Πολυτεχνική Σχολή του Πανεπιστημίου Πατρών, από όπου έλαβε το δίπλωμα του Πολιτικού Μηχανικού.
Από το 2012 έως σήμερα δραστηριοποιείται επαγγελματικά ως πολιτικός μηχανικός – ελεύθερος επαγγελματίας στην πόλη της Λάρισας, ενώ από το 2012 έως το 2021 εργαζόταν στην κατασκευαστική εταιρεία ΓΕΚ ΤΕΡΝΑ.
Παράλληλα, δραστηριοποιείται επιχειρηματικά στη Λάρισα στον χώρο της εστίασης, καθώς και στον τομέα των υπηρεσιών δημιουργικής απασχόλησης παιδιών προσχολικής, σχολικής ηλικίας, εφήβων και ατόμων με αναπηρία (Κ.Δ.Α.Π.)
Έχει διατελέσει Γραμματέας Πολιτικού Σχεδιασμού στη ΔΑΠ ΝΔΦΚ – Πάτρας, Πρόεδρος του Συλλόγου Φοιτητών Πολιτικών Μηχανικών Πάτρας, Μέλος της Συγκλήτου του Πανεπιστημίου Πατρών, Μέλος του Εκτελεστικού Γραφείου της ΟΝΝΕΔ, Αντιπρόεδρος της Αντιπροσωπείας του ΤΕΕ – ΤΚΔΘ και Γενικός Γραμματέας της Διοικούσας Επιτροπής του ΤΕΕ – ΤΚΔΘ.
Είναι εκλεγμένο μέλος της Αντιπροσωπείας του ΤΕΕ – ΤΚΔΘ και στο τελευταίο συνέδριο της Νέας Δημοκρατίας τον Μάιο του 2022 εκλέχτηκε στην Πολιτική Επιτροπή του κόμματος στην 7η θέση πανελλαδικά.
Ομιλεί αγγλικά και γερμανικά.
Είναι γιος του ιατρού και βουλευτή της Ν.Δ. Χρήστου Κέλλα και της ψυχολόγου Φωφώς Καραγιάννη – Κέλλα.